حل عددی معادلات موج سینماتیک با استفاده از روش تفاضل محدود پریسمان و انتخاب ضرایب مناسب وزن در شرایط مختلف

مدل سازی موج سینماتیک یکی از زمینه های فعال تحقیقاتی در مهندسی هیدرولوژی و هیدرولیک به شمار می رود. هزینه محاسباتی پایین و راندمان روش از نظر داده های هندسی و مرزی مورد نیاز (در مقایسه با معادله دینامیک کامل) این روش را جایگزین مناسبی برای شبیه سازی جریان ناماندگار ساخته است. هدف از تحقیق حاضر، بررسی تأثیر ضرایب وزنی زمانی و مکانی بر حل معادله موج سینماتیک با استفاده از روش تفاضل محدود پریسمان و تعیین محدوده ای برای ضرایب وزنی به منظور تأمین پایداری می باشد. به این منظور معادله موج سینماتیک با استفاده از دو رویکرد ابقایی و غیرابقایی مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور مقایسه نتایج این دو رویکرد، یک مدل عددی با استفاده از روش پریسمان، در محیط برنامه نویسی matlab نوشته شده است. ترکیبات مختلف ضرایب وزنی روش پریسمان، عامل محیطی، شرایط هندسی و طول گام زمانی و مکانی در نظر گرفته شده تا تأثیر این پارامترها بر شباهت یا تفاوت این دو رویکرد مورد ارزیابی قرار گیرد. سپس پایداری و همگرایی معادله موج سینماتیک با استفاده از تحلیل سری فوریه و بسط تیلور مورد بررسی قرار گرفته و میزان صحت ضابطه به دست آمده از آن برای حالات مختلف ارزیابی گردیده است. آزمایش های عددی طراحی شده برای این منظور، به چهار گروه از نظر هندسه و عامل محیطی تقسیم شدند. از دیدگاه هندسه، دو حالت کانال عریض مستطیلی و غیرعریض ذوزنقه ای در نظر گرفته شده است. عامل محیطی اعمال شده نیز شامل هیدروگراف بالادست و جریان جانبی می باشد. نتایج تحقیق نشان داد که حل معادله موج سینماتیک با استفاده از روش پریسمان نسبت به ضرایب وزنی حساس است. مقایسه دو فرم ابقایی و غیرابقایی معادله سینماتیک بیانگر آن بود که در صورتی که هیدروگراف بالادست به عنوان عامل محیطی در نظر گرفته شود، تفاوت معنی داری بین دو رویکرد به ازای مقادیر مختلف ضرایب وزنی، هندسه و اندازه شبکه مشاهده نمی شود. درحالیکه، در نظر گرفتن جریان جانبی به عنوان عامل محیطی نتایج متفاوتی به دست می دهد که نشان دهنده اختلاف دو رویکرد در این حالت است. به کارگیری ضابطه به دست آمده نشان داد، زمانی که هیدروگراف بالادست یا بارش ثابت به عنوان عامل محیطی در نظر گرفته شود، کاربرد ضابطه منجر به نتایج مطلوبی می شود. درحالیکه وقتی عامل محیطی به صورت هیدروگراف توزیع شده یا بارش متغیر باشد، استفاده از ضابطه نتایج خوبی به دست نمی دهد و به کارگیری ضرایب ثابت توصیه می شود.